MATEMATİK /BEN BİLİRİM/

MATEMATİK NEDİR⇵

Bir zamanlar matematiğin deneyim dünyasıyla doğrudan ilgili olduğu düşünülmüştü, buna göre, ancak on dokuzuncu yüzyılda pür matematik kendisini doğa gözlemlerinin getirdiği sınırlamalardan kurtarabilmişti. Esasında matematiğin gündelik yaşamın bir parçası olarak doğduğu aşikârdır. MÖ. 3000 yıllarından itibaren Mısır’da ve Mezopotamya’da karşılaşılan matematik, bu durumun en iyi bilinen örnekleridir. Arazi parçalarının yüz ölçümlerini bulduklarını, yapı işleri ve kanal hafriyatıyla ilgili hacim hesapları yaptıklarını ve alış veriş kayıtlarını tuttuklarını gösteren kil tablet ve papirüsler mevcuttur.
Biyolojideki “en sağlıklı olanın hayatta kalacağı” ilkesini matematiğe uygularsak, insan ırkının devamının, insanda matematik kavramlarının gelişmesine bağlı olduğu neticesi çıkarılabilir. İlkin sayı, büyüklük ve biçim kavramları, benzerlikten ziyade, bir tane kurt ile çok kurt arasındaki fark, balinayla küçük bir balığın büyüklük bakımından farklılığı, Ay’ın yuvarlaklığıyla bir çam ağacının düz olması arasındaki farklılık gibi farklılıklara bağlı olarak doğmuş görünmektedir. Böyle karma karışık deneyimlerden yavaş yavaş benzerliklerin olduğu anlaşılmaya başlanmış olmalı. Sayı ve biçim bakımından söz konusu olan bu benzerliklerin farkında olmaktan, hem bilim hem de matematik doğmuştur denirse, yanlış olmasa gerek. Farklılıklardan benzerlikleri çıkarsamışlardı. Bir tane kurt ile çok kurt, bir tane koyun ile sürü, bir tane ağaç ile orman arasındaki fark; bir tane kurdun, bir tane koyunun ve bir tane ağacın müşterek bir şeye, yani biricik (tek) olmaya sahip olduklarını akla getirmektedir. Aynı şekilde, belli grupların, örneğin çiftlerin, bire bir tekabül ettirilebilecekleri dikkati çekmiş olmalı. Eller; ayaklarla, gözlerle, kulaklarla ya da burun delikleriyle eşleştirilmiş olabilir. Belli grupların müşterek olarak sahip oldukları soyut bir özelliğin (ki buna sayı diyoruz) bu şekilde fark edilmesi, modern matematiğe doğru atılmış uzun bir adımı temsil eder. Bunu herhangi bir kimsenin ya da bir milletin keşfi olarak göremeyiz. Bu şekilde sayı kavramının ortaya çıkışı, 300.000 yıl kadar önce ateşin bulunması kadar erken doğmuş, tedrici bir bilincine varma süreci olarak değerlendirilebilir.

Kimileri tarafından “bilimlerin kraliçesi” olarak kabul edilen matematiğin çeşitli tanımları yapılsa da,  kısaca sayı, nokta, küme gibi soyut varlıkları ve bunların ilişkilerini inceleyen bir bilim dalı olarak tarif edilebilir. “Büyüklük ve sayı bilimi” şeklindeki artık modası geçmiş olarak kabul edilen matematik tanımı ise, matematiğin çeşitli alanlarının kökenlerine ilişkin ipuçları vermesi bakımından ilginçtir. Sayı, büyüklük ve biçim kavramlarıyla ilgili düşünce ve kavrayışlar, yani ilk matematiksel düşünce biçimleri insanlığın en eski zamanlarına kadar götürülebilirler.

Şurası çok açık ki eski atalarımız, ilkin parmakların ayak parmaklarıyla da bir araya getirilmesiyle, 20'ye kadar sayılabilmişti. İnsan parmakları yetmeyince, başka bir kümedeki öğelerle tekabüliyet kurmak için taş yığınları kullanılmıştı. 

Esasında matematiğin gündelik yaşamın bir parçası olarak doğduğu aşikârdır. MÖ 3000 yıllarından itibaren Mısır'da ve Mezopotamya'da karşılaşılan matematik, bu durumun en iyi bilinen örnekleridir.

Darwin, Descent of Man (İnsanın Türeyişi) (1871) adlı kitabında, bazı yüksek hayvanların belleğe ve imgeleme yeteneğine sahip olduklarını söylemektedir. Bugün, matematiksel düşünmenin ilk adımları olan sayı, büyüklük, sıra ve biçim farklılıklarını ayırt etme yeteneğinin, yalnızca insana özgü özellikler olmadığı açıkça bilinmektedir. Örneğin, kargalarla yapılan deneyler, en azından bazı kuşların dört taneye kadar öğe ihtiva eden kümeler arasında ayrım yapabildiklerini göstermiştir. Daha başka hayvanların da çevrelerindeki modelsel farklılıkların bilincinde oldukları gözlenmiştir.

Sadece ikiye kadar saymışlar, bunu aşanlara “çok” demişlerdi. Bugün bile, çoğu ilkel toplum, nesneleri ikili demetler halinde düzenleyerek saymaktalar. Bu şekilde gelişen sayı bilinci, sonunda o kadar genişlemişti ki bu özelliği bir şekilde ifade etme ihtiyacı duyuldu. Bir elin parmakları, iki veya üç veya dört ya da beş nesneyi göstermek için kolaylıkla kullanılabiliyordu. İki elin parmaklarının kullanılmasıyla, 10’a kadar öğe içeren gruplar gösterilebilirdi; parmakların ayak parmaklarıyla da bir araya getirilmesiyle, 20’ye kadar sayılabilmişti. İnsan parmakları yetmeyince, başka bir kümedeki öğelerle tekabüliyet kurmak için taş yığınları kullanılmıştı.

İlkel insan, bu tarz bir sembolizm kullandığında, taşları genellikle beşli gruplar halinde kümeledi, çünkü insan el ve ayağını gözlemleyerek beşli gruplara aşinalık kazanmıştı. Günümüzde yaygın olarak onlu sistemin kullanılması, 10 el parmağı ve 10 ayak parmağıyla doğmuş olmamızdan kaynaklanan anatomik bir tesadüften başka bir şey değildir. Tarihsel olarak parmak hesabı ya da beş ve on aracılığıyla sayma işlemi, ikiler ve üçlerle hesap yapmaktan daha sonra gelmiş gibi görünse de, beşli ve onlu sistemler hemen her zaman ikili ve üçlü şemaların yerini almıştır. Örneğin, Amerikan yerlileri arasında birkaç yüz kavim üzerinde yapılan bir inceleme, neredeyse üçte birinin on tabanını kullandıklarını ve kalan üçte birinin beşli ya da beşli-onlu bir sistemi benimsediklerini, üçte birinden daha azının ise ikili bir modele sahip olduklarını ve üçlü bir sistem kullananların grubun onda birinden daha azını oluşturduğunu göstermiştir. Taban olarak 20’yi kabul eden yirmili sistem, kabilelerin yüzde 10’unda görülmüştür. Taş kümeleri, bilginin muhafazası açısından çok geçiciydi; bu yüzden tarih öncesi insanı, zaman zaman bir tahta ya da kemik parçasına çentikler atarak sayıları kaydetmiştir. Bu kayıtlardan çok azı günümüze kalmıştır. Çekoslovakya’da bulunan 55 çentik atılmış genç bir kurt kemiği, elimizdeki nadir örneklerdendir. Bu kemikteki çentikler, biri 25’li, diğeri 30’lu iki grup halinde düzenlenmişti, her grup içinde de bu çentikler beşli seriler halinde düzenlenmişti.